Inéquations

Exemples d'inéquations

\(3x + 1 \leq 2x -1\) (premier degrés)
\(\frac{x}{3x-9} \leq 4\) (Conditions d'existence)
\(3x^2 - 3x - 7 \leq 8x + 9\) (second degrés)
\((x+1)-1 \leq 3\) (valeur absolue)
\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-1} \leq 4\)
\(\sin{(x+ \lvert x\rvert +\sqrt{x+2})} \leq 8x-1\)

x est solutions (une valuer x \in \mathbb{R} est solution).
- Si on remplace x dans les 2 membres de l'inégalités, celle-ci est satisfaite
Notons \(eq(x)\) une inéquation(générale) en la variable x
\(x\) est solution si \(eq(x)\) est défini et \(eq(x)\) est Vrai
- peut ne pas être définit à cause des** Conditions d'éxistences**
Un ensemble est une collection d'éléments "sans répétitions" et peut être:
- En extension: \(\{a_1, a_2, ..., n\}\)
- En Compréhension:
  - l'ensemble des données comme tous les éléments qui vérifient un certains prédicat
Un ensembe de solutions: \[ \begin{align*} \{ x \vert x \in \mathbb{R} &\text{ et eq(x) est bien définit}\}\\ &\text{ et eq(x) est vrai} \end{align*} \]
Un Interval:
Opérations sur les ensembles
\(A \text{ et } B\) Sont disjoints si \(A \cap B = \emptyset\)
Résoudre une inéquation ex(x) c'est exprimer l'ensemble de ses solutions sous la forme d'une union minimale d'intervale