2022-10-09 20:01:01 +02:00
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# Inéquations
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2022-10-14 12:56:02 +02:00
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## Exemples d'inéquations
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- \\(3x + 1 \leq 2x -1\\) (premier degrés)
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- \\(\frac{x}{3x-9} \leq 4\\) (Conditions d'existence)
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- \\(3x^2 - 3x - 7 \leq 8x + 9\\) (second degrés)
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- \\((x+1)-1 \leq 3\\) (valeur absolue)
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- \\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-1} \leq 4\\)
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- \\(\sin{(x+ \lvert x\rvert +\sqrt{x+2})} \leq 8x-1\\)
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## Notions
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- x est **solutions** (une valuer x \in \mathbb{R} est solution).
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- Si on remplace x dans les 2 membres de l'inégalités, celle-ci est satisfaite
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- Notons \\(eq(x)\\) une inéquation(générale) en la variable x
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- \\(x\\) est solution si \\(eq(x)\\) est défini et \\(eq(x)\\) est Vrai
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- peut ne pas être définit à cause des** Conditions d'éxistences**
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- Un **[ensemble](../logique/ensembles.html)** est une collection d'éléments "sans répétitions" et peut être:
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- En extension: \\(\\{a_1, a_2, ..., n\\}\\)
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- En Compréhension:
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- l'ensemble des données comme tous les éléments qui vérifient un certains prédicat
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- Un **ensembe de solutions**:
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\\[
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\begin{align*}
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\\{ x \vert x \in \mathbb{R} &\text{ et eq(x) est bien définit}\\}\\\\
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&\text{ et eq(x) est vrai}
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\end{align*}
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\\]
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- Un **Interval**:
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- [Opérations sur les ensembles](../logique/ensembles.md)
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- \\(A \text{ et } B\\) Sont disjoints si \\(A \cap B = \emptyset\\)
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- Résoudre une inéquation ex(x) c'est exprimer l'ensemble de ses solutions sous la forme d'une union **minimale** d'intervale
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