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# Racines carrées
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## Rappel
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\\[
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\sqrt{x} = y \\iff y^2 = x (\land x \geq 0)\\\\
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ex: \sqrt{4} = 2
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\\]
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## Remarques
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- Si \\(x < 0\\), alors \\(\sqrt{x}\\) n'éxiste pas.
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- \\(dom(\sqrt{}) = \\{x \in \mathbb{R} \vert \sqrt{x} \text{ existe}\\} \subseteq [0, +\infty[\\)
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## Visuellement
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- Si \\(a \geq 0\\)
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- \\(\sqrt{x} \leq a \\iff 0 \leq x \leq a^2\\)
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- Si \\(a < 0\\)
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- \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\)
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## Algébriquement
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- Si \\(a \geq 0\\)
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- \\(\sqrt{x} \leq a \\implies f(\sqrt{x}) \leq f(a)\\)
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- Si \\(a < 0\\)
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- \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\)
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## Défintions
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- On dit qu'une fonction est **croisante** ssi
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\\[
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\forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \leq f(b)
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\\]
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- On dit qu'une fonction est **décroisante**
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\\[
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\forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \geq f(b)
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\\]
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Ces définitions peuvent être restraintes sur un autre ensemble plus petit que \\(dom(f)\\).\
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On dit que \\(f \nearrow\\) (est croissant) sur \\(A \subseteq dom(f) \iff \forall a, b \in A \quad a \leq b \implies f(a) \leq f(b)\\)\
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Pareil pour la décroissance (\\(\searrow\\))
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