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# Application Linéaire
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Nous parlons maintenant de fonctions.
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Nous avons vu les fonctions:
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- **Injective**: \\( \forall a_1, a_2 \in A \quad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\\)
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- **Surjective**: \\( \forall b \in B \exists a \in A \quad f(a) = b \\) (Tout les points sources ont une destination)
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- **Bijective**: Injective & Surjective
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[Rappels Fonctions](/math/logique/fonctions.md)
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## Application Linéaire
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- Soient \\( V_1, V_2 \subseteq \mathbb{R}^n \\)
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- On dit que \\( L: V_1 \to V_2 est une **Application Linéaire** \\) Ssi
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1) \\( \forall u, v \in V_1 \quad L(U+v) = L(u) + L(v) \\)
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2) \\( \forall \lambda \in \mathbb{R} \quad L(\lambda v) = \lambda L(v) \\)
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- Soit \\( L: V_1 \to V_2 \\) Une application Linéaire
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- \\( Ker(L) = \\{ v \in V_1 \mid L(v)=0 \\} \\) Noyau de L
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- \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\) Image de L
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