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# Les Systems
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## Intro
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\\[
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D \equiv ax + by = c \\\
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D' \equiv a'x + b'y = c' \\\
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\\]
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On voudrais s'intérésser à l'ensemble \\(D \cap D'\\)
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Donc l'ensemble constitué des éventuels couples \\((x, y)\\) qui appartienent simultanément aux 2 droites
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On doit avoir
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\\[
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ax+bx=c \ \underline{et}\ a'x + b'y = c'
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\\]
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On résous donc le system:
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\\[
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\begin{cases}
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ax+by = c \\\\
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a'x+b'y = c'
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\end{cases}
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\\]
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## Exemples
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\\((2,3)\\) est un vecteur Normal de \\(D\\).
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Cherchons un vecteur \\(a, b)\\) qui sera un vecteur normal de \\(D_2\\)
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On veut que \\(\left((2,-3)\vert(a,b)\right) = 0\\).
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> Prenons \\((a, b) = (3, 2) \text{ car } ((2,-3)\vert(3,2)) = 6 - 6 = 0\\)
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>
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> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = c\\)
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> Comme \\((2, 1) \in D_2 \\) On remplace \\(x \text{ par } 2 \text{ et } y \text{ par } -1\\)
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> \\( D_2 \equiv 3 \times 2 + 2\times 1 = 6 - 2 = 4 \\)
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>> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = 4 \\)
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Comme \\(D_1 \\parallel D\\), la droite \\(D_1\\) est aussi \\(\perp\\) à \\(D_2\\)
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=> à finir TODO
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